
วัดเจดีย์เหลี่ยม หรือ วัดกู่คำ สร้างเมื่อ พ.ศ. 1831 โดยพญามังราย ซึ่งโปรดให้นำดินที่ขุดได้จากหนองต่างใกล้กับคุ้มของพระองค์ในเวียงกุมกามมาทำอิฐเพื่อก่อกู่คำ ตามตำนานพื้นเมืองเชียงใหม่กล่าวว่า
"เจ้ามังรายว่า คูมาสร้างเวียงกุมกามเปนที่เพิงใจนัก ควรคูจักก่อเจติยะไว้เปนที่ไหว้แลปูชาดีชะแล ในปีเปิกใจ้ สกราชได้ ๖๕๐ ตัว เจ้ามังรายจิ่งหื้อไพเอาดินหนองต่างมาก่อเจติยะกู่ฅำวันนั้นแล"
สันนิษฐานว่าการสร้างกู่คำในสมัยพญามังรายคงใช้อิฐประกอบกับศิลาแลง ซึ่งตำนานมูลศาสนากล่าวว่า
"ท่าน (พญามังราย) ยินดีในศาสนาพระพุทธเจ้า จักใคร่กระทำบุญอันใหญ่ เป็นต้นว่าสร้างเจดีย์นั้น จึงให้อำมาตย์ทั้งหลายหาหินมาแล้วก็ให้ก่อเป็น 4 เหลี่ยม แต่ละด้านให้มีพระพุทธรูปเจ้า 14 องค์ แล้วให้ใส่คำแต่ยอดลงมาดูงามนัก ใส่ชื่อว่ากู่คำ แล้วให้ฉลองและถวายมหาทาน กับทั้งเครื่องอัฐบริขารแก่สงฆ์เจ้ามากนักแล"
หินที่กล่าวในตำนานมูลศาสนา คงหมายถึงศิลาแลง ซึ่งสอดคล้องกับคำบอกเล่าของผู้สูงอายุเกี่ยวกับลักษณะของเจดีย์กู่คำก่อนการบูรณะเมื่อ พ.ศ. 2451 ว่า มีสภาพเป็นเจดีย์กลวง ข้างในเจดีย์มีทางเข้าออกได้ ภายในก่อด้วยศิลาแลงทั้งนั้น แต่ข้างนอกก่อเป็นอิฐมี 5 ชั้น
โคลงนิราชหริภุญชัยสมัยพญาแก้วผู้แต่งได้กล่าวถึงวัดกู่คำว่า เป็นวัดที่พญามังรายสร้างเพื่อบรรจุอัฐิพระมเหสีของพระองค์พระองค์หนึ่ง ซึ่งกล่าวไว้ดังนี้
แต่หลักฐานจากจารึกสถานที่ประดิษฐานพระธาตุ พ.ศ. 2006 สมัยพญาแก้วเช่นเดียวกัน กล่าวว่ากู่คำเป็นที่ประดิษฐานพระบรมสารีริกธาตุ "กู่คำกูมกามไว้ธาตุดู(ก)คางขวา"
เจดีย์กู่คำมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมมีพระพุทธรูปยืนด้านละ 15 องค์ แต่ละด้านมีซุ้มพระชั้นละ 3 องค์ มี 5 ชั้น รวมทั้งหมด 60 องค์ เป็นการลอกเลียนแบบเจดีย์กู่กุด วัดจามเทวี เหตุที่ได้ชื่อว่ากู่คำ เพราะมีการประดับด้วยทองคำลงมาตั้งแต่ยอด แต่เนื่องจากได้รับการบูรณะครั้งใหญ่เมื่อ พ.ศ. 2451 โดยรองอำมาตย์เอก หลวงโยนะการพิจิตร (หม่องปันโหย่ อุปะโยคิน) คหบดีชาวพม่า ทำให้พระพุทธรูป ซุ้มพระ ลายพรรณพฤกษากลายเป็นรูปแบบศิลปะพม่าไป และมีการเพิ่มพระพุทธรูปนั่งอีก 4 องค์ รวมทั้งหมด 64 องค์ เพื่อให้เท่ากับอายุของรองอำมาตย์เอก หลวงโยนะการพิจิตร (หม่องปันโหย่ อุปะโยคิน) ในขณะนั้นด้วย
เนื่องจากกู่คำมีความสำคัญ จึงได้รับการทำนุบำรุงสืบต่อกันมา จากการขุดแต่งบูรณะและศึกษาของสายันต์ ไพรชาญจิตร์ ชี้ให้เห็นว่า การก่อสร้างลานประทักษิณและกำแพงแก้วของวัดกู่คำตั้งแต่ครั้งแรกจนปัจจุบัน มีการก่อสร้างมาแล้ว 7 ครั้ง
อนึ่ง วันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2539 มีการค้นพบเศษชิ้นส่วนจารึกอักษรไทยสุโขทัย อายุพุทธศตวรรษ…
The temple was built c. 1287 and remained in use during the early Lan Na period after the new city of Chiang Mai had been established by King Mangrai the Great.
The current buildings are from a renovation in 1908 CE by a Burmese trader. Because of this many of the decorations of the wat are Burmese in style. For example, all but one of the Buddha images on the chedi are wearing the yellow Burmese colourings rather than the white Thai colours.
The chedi was also renovated in 1992 CE when a number of other improvements were made to the site. Not all of these improvements were popular, nor were some needed repairs carried out. Despite its great age the wat is used in much the same way as later wats (for example, there is a weekend market there).
The Chedi (Cetiya) is a five-tiered design common in the early Lanna period and shows clear influence of the Mon Haripunchai design. Each corner of the chedi is guarded by a large, outward facing lion, and there are Buddha statues showing different mudras on four of the tiers of the Chedi. The main hall decorations are in very good condition both inside and out.